2. В треугольнике ANR проведена медиана М.Х. Периметр треугольника ANX равен 38 см, периметр треугольника XNR равен 42 см. Найдите периметр треугольника ANR, если NX = 14 см.

Обозначим стороны треугольника ANR как AN, NR и AR. Медиана NX делит сторону AR пополам, поэтому AX = XR. Периметр треугольника ANX равен AN + NX + AX, а периметр треугольника XNR равен XN + NR + RX.

Периметр треугольника ANX = 38 см, периметр треугольника XNR = 42 см, NX = 14 см.

Запишем уравнения для периметров:

AN + NX + AX = 38

XN + NR + RX = 42

Подставим значение NX = 14 см в уравнения:

AN + 14 + AX = 38

14 + NR + RX = 42

Выразим AN + AX и NR + RX:

AN + AX = 24

NR + RX = 28

Периметр треугольника ANR равен AN + NR + AR. Так как AX = XR, то AR = AX + XR = 2AX = 2XR. Тогда AX = AR/2, XR = AR/2.

Заменим AX и XR на AR/2 в уравнениях:

AN + AR/2 = 24

NR + AR/2 = 28

Сложим два уравнения:

AN + AR/2 + NR + AR/2 = 24 + 28

AN + NR + AR = 52

Таким образом, периметр треугольника ANR равен 52 см.

Ответ: 52 см