2. В треугольнике OFM проведена медиана FB. Периметр треугольника OFB равен 48 см, периметр треугольника BFM равен 47 см. Найдите периметр треугольника OFM, если FB = 14 см.

Обозначим стороны треугольника OFM как OF, FM и OM. Медиана FB делит сторону OM пополам, поэтому OB = BM. Периметр треугольника OFB равен OF + FB + OB, а периметр треугольника BFM равен BF + FM + MB.

Периметр треугольника OFB = 48 см, периметр треугольника BFM = 47 см, FB = 14 см.

Запишем уравнения для периметров:

OF + FB + OB = 48

BF + FM + MB = 47

Подставим значение FB = 14 см в уравнения:

OF + 14 + OB = 48

14 + FM + MB = 47

Выразим OF + OB и FM + MB:

OF + OB = 34

FM + MB = 33

Периметр треугольника OFM равен OF + FM + OM. Так как OB = BM, то OM = OB + BM = 2OB = 2BM. Тогда OB = OM/2, BM = OM/2.

Заменим OB и BM на OM/2 в уравнениях:

OF + OM/2 = 34

FM + OM/2 = 33

Сложим два уравнения:

OF + OM/2 + FM + OM/2 = 34 + 33

OF + FM + OM = 67

Таким образом, периметр треугольника OFM равен 67 см.

Ответ: 67 см