1. В треугольнике AZX проведена медиана ZT. Периметр треугольника AZT равен 20 см, периметр треугольника TZX равен 26 см. Найдите периметр треугольника AZX, если ZT = 8 см.

Обозначим стороны треугольника AZX как AZ, ZX и AX. Медиана ZT делит сторону AX пополам, поэтому AT = TX. Периметр треугольника AZT равен AZ + ZT + AT, а периметр треугольника TZX равен ZX + ZT + TX.

Периметр треугольника AZT = 20 см, периметр треугольника TZX = 26 см, ZT = 8 см.

Запишем уравнения для периметров:

AZ + ZT + AT = 20

ZX + ZT + TX = 26

Подставим значение ZT = 8 см в уравнения:

AZ + 8 + AT = 20

ZX + 8 + TX = 26

Выразим AZ + AT и ZX + TX:

AZ + AT = 12

ZX + TX = 18

Периметр треугольника AZX равен AZ + ZX + AX. Так как AT = TX, то AX = AT + TX = 2AT = 2TX. Тогда AT = AX/2, TX = AX/2.

Заменим AT и TX на AX/2 в уравнениях:

AZ + AX/2 = 12

ZX + AX/2 = 18

Сложим два уравнения:

AZ + AX/2 + ZX + AX/2 = 12 + 18

AZ + ZX + AX = 30

Таким образом, периметр треугольника AZX равен 30 см.

Ответ: 30 см