1. В треугольнике ХТО проведена медиана ZB. Периметр треугольника XZB равен 46 см, периметр треугольника BZO равен 47 см. Найдите периметр треугольника XZO, если ZB = 16 см.

Обозначим стороны треугольника XZO как XO, OZ и ZX. Медиана ZB делит сторону XO пополам, поэтому XB = BO. Периметр треугольника XZB равен XZ + ZB + XB, а периметр треугольника BZO равен BZ + ZO + OB.

Периметр треугольника XZB = 46 см, периметр треугольника BZO = 47 см, ZB = 16 см.

Запишем уравнения для периметров:

XZ + ZB + XB = 46

BZ + ZO + OB = 47

Подставим значение ZB = 16 см в уравнения:

XZ + 16 + XB = 46

16 + ZO + OB = 47

Выразим XZ + XB и ZO + OB:

XZ + XB = 30

ZO + OB = 31

Периметр треугольника XZO равен XZ + ZO + XO. Так как XB = BO, то XO = XB + BO = 2XB = 2BO. Тогда XB = XO/2, BO = XO/2.

Заменим XB и BO на XO/2 в уравнениях:

XZ + XO/2 = 30

ZO + XO/2 = 31

Сложим два уравнения:

XZ + XO/2 + ZO + XO/2 = 30 + 31

XZ + ZO + XO = 61

Таким образом, периметр треугольника XZO равен 61 см.

Ответ: 61 см