12. В треугольнике АВС АС = BC = 8, cosA = 0,5. Найдите АВ.

12. Дано: \(\triangle ABC\), \(AC = BC = 8\), \(\cos A = 0.5\). Найти: \(AB\).

Т.к. \(AC = BC\), то \(\triangle ABC\) - равнобедренный, а углы при основании равны, т.е. \(\angle A = \angle B\).

Следовательно, \(\angle A = 60^\circ\), т.к. \(\cos 60^\circ = 0.5\).

Значит, \(\angle B = 60^\circ\), и \(\angle C = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 60^\circ\).

Т.е. все углы равны, а значит \(\triangle ABC\) - равносторонний, и \(AC = BC = AB = 8\).

Ответ: \(AB = 8\)