13. В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 8, cosA = 0,5. Найдите АС.

Ответ: 8

Решение:

• В треугольнике ABC дано: AC = BC, AB = 8, \(cosA = 0.5\). Нужно найти AC.
• Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: \(\angle A = \angle B\).
• Зная \(cosA = 0.5\), находим угол A: \[\angle A = arccos(0.5) = 60^\circ\] Значит, \(\angle B = 60^\circ\) тоже.
• Найдем угол C: \[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ\]
• Поскольку все углы треугольника равны 60°, треугольник ABC — равносторонний.
• Следовательно, AC = BC = AB = 8.

Ответ: 8