8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=\frac{7}{9}, BC = 42. Найдите АС.

Ответ: 32.67

Решение:

• Дано: Прямоугольный треугольник ABC, \(\angle C = 90^\circ\), \(tgB = \frac{7}{9}\), \(BC = 42\).
• Найти: AC.
• По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике: \[tgB = \frac{AC}{BC}\]
• Подставляем известные значения: \[\frac{7}{9} = \frac{AC}{42}\]
• Решаем уравнение относительно AC: \[AC = \frac{7}{9} \cdot 42\] \[AC = \frac{7 \cdot 42}{9} = \frac{294}{9} = 32.666... \approx 32.67\]

Ответ: 32.67