31. В треугольнике АВС известно, что AB=BC=50, АС=28. Найдите длину медианы ВМ.

В треугольнике ABC AB = BC = 50, AC = 28. Нужно найти длину медианы BM.

Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и медиана BM является также высотой. Следовательно, треугольник ABM прямоугольный, где AM = AC / 2 = 28 / 2 = 14.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABM $$AB^2 = AM^2 + BM^2$$, тогда $$BM^2 = AB^2 - AM^2 = 50^2 - 14^2 = 2500 - 196 = 2304$$. Следовательно, $$BM = \sqrt{2304} = 48$$.

Ответ: 48