40. В треугольнике АВС известно, что AB=BC=34, АС=32. Найдите площадь треугольника АBC.

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 34, AC = 32. Значит треугольник ABC - равнобедренный.

Проведем высоту BH к стороне AC. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, то есть AH = HC = AC / 2 = 32 / 2 = 16.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ $$34^2 = 16^2 + BH^2$$ $$1156 = 256 + BH^2$$ $$BH^2 = 1156 - 256 = 900$$ $$BH = \sqrt{900} = 30$$

Площадь треугольника ABC равна:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 30 = 16 \cdot 30 = 480$$

Ответ: 480