41. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 24, площадь треугольника равна 108. Найдите длину боковой стороны AB.

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 24, S = 108. Необходимо найти длину боковой стороны AB.

Проведем высоту BH на основание AC.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. $$S = \frac{1}{2} * AC * BH$$

$$108 = \frac{1}{2} * 24 * BH$$

$$108 = 12 * BH$$

$$BH = \frac{108}{12} = 9$$

Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является медианой.

Тогда AH = HC = AC/2 = 24/2 = 12.

В прямоугольном треугольнике ABH: AB - гипотенуза, AH и BH - катеты.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$AB^2 = 12^2 + 9^2$$

$$AB^2 = 144 + 81$$

$$AB^2 = 225$$

$$AB = \sqrt{225} = 15$$

Ответ: 15