В треугольнике АВС известно, что АС = 12, BC = 5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Т.к. угол С прямой, то сторона AB является гипотенузой. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Радиус этой окружности равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$ $$AB = \sqrt{169} = 13$$

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6.5$$

Ответ: 6.5