В треугольнике АВС известно, что АВ = АС, отрезок АЕ – высота. На стороне АС отметили точку F такую, что FE = AF. Докажите, что EF || AB.

В треугольнике ABC, AB = AC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC.

AE - высота, а в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Следовательно, AE - биссектриса угла BAC, и ∠BAE = ∠CAE.

В треугольнике AFE, AF = FE, следовательно, треугольник AFE - равнобедренный с основанием AE, и ∠FAE = ∠FEA.

Так как ∠BAE = ∠CAE и ∠FAE = ∠FEA, то ∠BAE = ∠FEA.

Углы BAE и FEA - накрест лежащие углы при прямых EF и AB и секущей AE. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, EF || AB.

Ответ: EF || AB, так как углы BAE и FEA равны и являются накрест лежащими при прямых EF и AB и секущей AE.