3. В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, ∠ABC = 105°. Найти ∠BCA

Так как AB = BC, треугольник ABC – равнобедренный, с основанием AC. Значит, углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, \(∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°\). Подставляем известные значения: \(∠BCA + ∠BCA + 105° = 180°\) \(2 * ∠BCA = 180° - 105°\) \(2 * ∠BCA = 75°\) \(∠BCA = 75° / 2 = 37.5°\). Ответ: ∠BCA = 37.5°.