В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 25, AC = 40, ВС = 25. Найдите площадь треугольника АВС. Ответ:

Решение:

Поскольку известны все три стороны треугольника, можно использовать формулу Герона для нахождения площади. Формула Герона выглядит так:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр, который вычисляется как:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

В нашем случае, a = 25, b = 40, c = 25.

Шаг 1: Вычисляем полупериметр p:

\[ p = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45 \]

Шаг 2: Подставляем значения в формулу Герона:

\[ S = \sqrt{45(45-25)(45-40)(45-25)} \] \[ S = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} \] \[ S = \sqrt{45 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} \] \[ S = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} \] \[ S = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 20^2} \] \[ S = 3 \cdot 5 \cdot 20 \] \[ S = 15 \cdot 20 = 300 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 300.

Ответ: 300