7. В треугольнике АВС проведена прямая КN — серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найти АК : КС, если ВК = 4 и AC = 6.

Дано: ABC - треугольник, KN - серединный перпендикуляр к BC, BK = 4, AC = 6.

Найти: AK : KC.

Решение:

Т.к. KN - серединный перпендикуляр к BC, то BN = NC, и ∠KNC = 90°.

Т.к. KN - серединный перпендикуляр к BC, то каждая точка KN равноудалена от концов отрезка BC, значит KB = KC.

KB = KC = 4.

Пусть AK = x, тогда по условию AC = 6.

AC = AK + KC ⇒ 6 = x + 4 ⇒ x = 2.

AK = 2.

Тогда AK : KC = 2 : 4 = 1 : 2.

Ответ: 1 : 2