В треугольнике АВС проведена высота СН. Известно, что АН = 4 см, НВ = 9 см, CH = 6 см. Докажите, что ∠ACB = 90°.

Чтобы доказать, что ∠ACB = 90°, необходимо показать, что треугольник ABC является прямоугольным. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Рассмотрим треугольники ACH и BCH:

ACH: CH² + AH² = AC²

AC² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52

BCH: CH² + BH² = BC²

BC² = 6² + 9² = 36 + 81 = 117

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

AB = AH + HB = 4 + 9 = 13

AC² + BC² = 52 + 117 = 169

AB² = 13² = 169

Так как AC² + BC² = AB², то по теореме Пифагора треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом ∠ACB.

Ответ: ∠ACB = 90°.