1. В треугольнике АВС проведена высота ВН. Известно, что ВСА = 45°, ∠ABH = 30°. Укажите номера верных ут- верждений: 1) BC = 2BH 2) AC = 2CH 3) AB = 2AH 4) CH = BH 5) AB = BC 6) AH = CH

При ∠BCA = 45° треугольник BHC – прямоугольный и равнобедренный, следовательно, BH = CH.

Рассмотрим треугольник ABH, в котором ∠ABH = 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, AH = 1/2 * AB, откуда AB = 2AH.

Таким образом, верные утверждения:

• 3) AB = 2AH
• 6) AH = CH

Ответ: 3, 6