118. В треугольнике АВС проведены высота АТ и биссектриса АМ. Найдите угол ТАМ, если ∠ВАС = 84°, ∠ABC = 46".

Решение:

1. Найдем угол BCA:

$$∠BCA = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 84° - 46° = 50°$$.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВТ, в котором ∠ATB = 90°:

$$∠BAT = 90° - ∠ABC = 90° - 46° = 44°$$.

3. Так как АМ – биссектриса угла ВАС, то:

$$∠BAM = ∠CAM = \frac{∠BAC}{2} = \frac{84°}{2} = 42°$$.

4. Тогда искомый угол ТАМ равен:

$$∠TAM = ∠BAM - ∠BAT = 42° - 44° = -2°$$.

Угол не может быть отрицательным. Вероятно, в условии ошибка, и ∠ABC больше, чем ∠BAT. Тогда:

$$∠TAM = |∠BAM - ∠BAT| = |42° - 44°| = 2°$$.

Ответ: ∠TAM = 2°.