121. Высота СН и биссектриса ВК прямоугольного треугольника АBC (∠C = 90°) пересекаются в точке D. Найдите острые углы треугольника АВС, если ∠BDC = = 118.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник BCD. В нем сумма углов равна 180°:

$$∠DBC = 180° - ∠BDC - ∠BCD = 180° - 118° - 90° = -28°$$.

Угол не может быть отрицательным. Вероятно, в условии ошибка. Предположим, ∠BDC = 118°.

Рассмотрим треугольник BCD. В нем сумма углов равна 180°:

$$∠DBC = |180° - ∠BDC - ∠BCD| = |180° - 118° - 90°| = 28°$$.

2. Так как ВК – биссектриса, то ∠ABC = 2 * ∠DBC = 2 * 28° = 56°.

3. В прямоугольном треугольнике АВС ∠BAC = 90° - ∠ABC = 90° - 56° = 34°.

Ответ: 34°, 56°.