5. В треугольнике АВС сторона АС=4√2, а сторона АВ = 6. Найдите sin ∠ АСВ, если ∠ABC = 45°.

По теореме синусов:

$$\frac{AC}{sin B} = \frac{AB}{sin C}$$

$$\frac{4\sqrt{2}}{sin 45°} = \frac{6}{sin C}$$

$$sin C = \frac{6 \cdot sin 45°}{4\sqrt{2}} = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{3}{4}$$

Ответ: $$\frac{3}{4}$$