16. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок AH — высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

16. Рассмотрим треугольник ABC. По условию AB = BC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠BAC = ∠BCA = 35°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (так как AH - высота, то угол AHB равен 90°). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

$$∠BAH + ∠ABH = 90°$$

Угол ABC равен:

$$∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 35° - 35° = 110°$$

Следовательно, угол BAH равен:

$$∠BAH = 90° - (180° - 35° - 35°) = 90° - 110° = -20°$$

Угол не может быть отрицательным, следовательно, высота AH падает на продолжение стороны BC.

В этом случае угол ABH равен:

$$∠ABH = 180° - 110° = 70°$$

Следовательно, угол BAH равен:

$$∠BAH = 90° - 70° = 20°$$

Ответ: 20