5. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов Аи С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Так как стороны AB и BC равны, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Следовательно, углы при основании равны: ∠A = ∠C.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠A + ∠C + ∠B = 180°. Отсюда, ∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 76° = 104°.

Так как ∠A = ∠C, то ∠A = ∠C = 104° / 2 = 52°.

AM и CM - биссектрисы, значит, ∠MAC = 1/2 * ∠A = 1/2 * 52° = 26°, ∠MCA = 1/2 * ∠C = 1/2 * 52° = 26°.

Рассмотрим треугольник AMC. ∠AMC = 180° - ∠MAC - ∠MCA = 180° - 26° - 26° = 128°.

Ответ: 128°