4. В треугольнике АВС углы А и Сравны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. B

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 60° = 80°.

BD - биссектриса, значит, ∠ABD = 1/2 * ∠B = 1/2 * 80° = 40°.

Рассмотрим треугольник ABH. ∠H = 90°, ∠A = 40°, следовательно, ∠ABH = 180° - 90° - 40° = 50°.

Тогда угол между высотой BH и биссектрисой BD равен ∠HBD = ∠ABH - ∠ABD = 50° - 40° = 10°.

Ответ: 10°