2. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол C равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

1. В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, значит, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Следовательно, углы при основании AB равны: ∠A = ∠B.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставим ∠C = 112°: ∠A + ∠B + 112° = 180°, ∠A + ∠B = 180° - 112° = 68°.

3. Так как ∠A = ∠B, то 2∠A = 68°, ∠A = 34°. Значит, ∠B = 34°.

4. AM и BM - биссектрисы углов A и B, значит ∠BAM = ∠A/2 = 34°/2 = 17° и ∠ABM = ∠B/2 = 34°/2 = 17°.

5. Рассмотрим треугольник AMB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит ∠AMB + ∠BAM + ∠ABM = 180°, ∠AMB + 17° + 17° = 180°, ∠AMB = 180° - 34° = 146°.

Ответ: 146°