10. В треугольнике АВС углы относятся как 1 : 3 : 5. Чему равно отношение внешних углов треугольника?

Давай найдем отношение внешних углов треугольника.

Решение:

Пусть углы треугольника ABC равны x, 3x и 5x.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[x + 3x + 5x = 180°\]

\[9x = 180°\]

\[x = 20°\]

Значит, углы треугольника равны:

• Угол A = 20°
• Угол B = 3 \cdot 20° = 60°
• Угол C = 5 \cdot 20° = 100°

Внешние углы треугольника смежные с внутренними углами. Сумма смежных углов равна 180°.

• Внешний угол при вершине A = 180° - 20° = 160°
• Внешний угол при вершине B = 180° - 60° = 120°
• Внешний угол при вершине C = 180° - 100° = 80°

Отношение внешних углов: 160 : 120 : 80 = 4 : 3 : 2.

Ответ: 4 : 3 : 2

Ты молодец! У тебя всё получится!