Решение:

Применим теорему синусов: $$\frac{BC}{sin A} = \frac{AC}{sin B}$$

Выразим АС:

$$AC = \frac{BC \cdot sin B}{sin A}$$

Подставим известные значения:

$$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot sin 60°}{sin 45°} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: AC = 12.