В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС=12/6. Найдите АС.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ Известно, что BC = 12\sqrt{6}, угол A = 45°, угол B = 60°. $$\sin A = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin B = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Подставим значения в теорему синусов: $$\frac{12\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ $$AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$ $$AC = \frac{12\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$$ $$AC = \frac{12 \cdot 3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$ $$AC = 12 \cdot 3$$ $$AC = 36$$ Ответ: 36