8. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АB = 5, sinA= 7/25. Найдите АС.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\).
• Дано: \(AB = 5, \sin A = \frac{7}{25}\).
• Найдём BC: \(\frac{7}{25} = \frac{BC}{5}\).
• \(BC = 5 \cdot \frac{7}{25} = \frac{7}{5} = 1.4\).
• Теперь используем теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
• \(5^2 = AC^2 + (1.4)^2\).
• \(25 = AC^2 + 1.96\).
• \(AC^2 = 25 - 1.96 = 23.04\).
• \(AC = \sqrt{23.04} = 4.8\).

Ответ: 4.8