6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosA = 7/25. Найдите cos B.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°: \(A + B = 90^\circ\).
• Следовательно, \(B = 90^\circ - A\).
• Тогда, \(\cos B = \cos(90^\circ - A) = \sin A\).
• Мы знаем, что \(\cos A = \frac{7}{25}\). Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).
• Подставляем известное значение: \(\sin^2 A + \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1\).
• \(\sin^2 A = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}\).
• \(\sin A = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}\) (т.к. угол A острый, синус положителен).
• Таким образом, \(\cos B = \sin A = \frac{24}{25}\).

Ответ: \(\frac{24}{25}\)