10. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 2, sinA =\frac{\sqrt{17}}{17}. Найдите BC.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора для нахождения катета BC.

Синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
Выражаем BC через sinA и AB: \[BC = AB \cdot \sin A\]
По теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
Подставляем BC = AB \(\cdot\) sin A: \[AB^2 = AC^2 + (AB \cdot sin A)^2\]
Выражаем AB: \[AB^2 = AC^2 + AB^2 \cdot sin^2 A\] \[AB^2 - AB^2 \cdot sin^2 A = AC^2\] \[AB^2(1 - sin^2 A) = AC^2\] \[AB^2 = \frac{AC^2}{1 - sin^2 A}\] \[AB = \sqrt{\frac{AC^2}{1 - sin^2 A}}\]
Подставляем известные значения: \[AB = \sqrt{\frac{2^2}{1 - (\frac{\sqrt{17}}{17})^2}} = \sqrt{\frac{4}{1 - \frac{17}{289}}} = \sqrt{\frac{4}{\frac{289-17}{289}}} = \sqrt{\frac{4}{\frac{272}{289}}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{272}} = \sqrt{\frac{1156}{272}} = \sqrt{\frac{289}{68}} = \sqrt{\frac{17}{4}} = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{17}}{2}\]
Находим BC: \[BC = AB \cdot sin A = \frac{\sqrt{17}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{17}{2 \cdot 17} = \frac{1}{2}\]

Ответ: 0.5