31. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 5\sqrt{21}, BC = 10. Найдите Sin A.

Ответ: \(\frac{2}{\sqrt{109}}\)

1. Находим гипотенузу AB по теореме Пифагора: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(5\sqrt{21})^2 + 10^2} = \sqrt{25 \cdot 21 + 100} = \sqrt{525 + 100} = \sqrt{625} = 25\]
2. Находим синус угла A: \[sinA = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\]

Ответ: \(\frac{2}{5}\)