28. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosA = \frac{\sqrt{5}}{5}, ВС = 5. Найдите АC.

Ответ: 10

1. Шаг 1: Выразим косинус угла через отношение прилежащего катета к гипотенузе.

   \[cosA = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{5}\]

2. Шаг 2: Выразим AC через AB.

   \[AC = AB \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}\]

3. Шаг 3: Выразим AB через теорему Пифагора.

   \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\]

4. Шаг 4: Подставим AC в выражение для AB.

   \[AB = \sqrt{(AB \cdot \frac{\sqrt{5}}{5})^2 + BC^2}\]

5. Шаг 5: Упростим и выразим AB.

   \[AB = \sqrt{\frac{5}{25}AB^2 + BC^2}\]

   \[AB^2 = \frac{1}{5}AB^2 + BC^2\]

   \[\frac{4}{5}AB^2 = BC^2\]

   \[AB^2 = \frac{5}{4}BC^2\]

   \[AB = \frac{\sqrt{5}}{2}BC\]

6. Шаг 6: Подставим значение BC = 5.

   \[AB = \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot 5 = \frac{5\sqrt{5}}{2}\]

7. Шаг 7: Найдем AC.

   \[AC = AB \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{5\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{5}{2} = 2.5\]

Ошибка в условии! CosA не может быть больше 1/2, при известном BC.

Ответ: 2.5