Контрольные задания > В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 3, cos A = \frac{\sqrt{5}}{5}. Найдите длину стороны ВС.
Вопрос:

В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 3, cos A = \frac{\sqrt{5}}{5}. Найдите длину стороны ВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: \( \frac{3\sqrt{5}}{2} \)

Краткое пояснение: Сначала найдем гипотенузу, затем используем теорему Пифагора для нахождения BC.
  1. Косинус угла A - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB). То есть, \(\cos A = \frac{AC}{AB}\).
  2. Известно, что AC = 3 и \(\cos A = \frac{\sqrt{5}}{5}\). Подставим значения: \(\frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{3}{AB}\).
  3. Чтобы найти AB, выразим её из уравнения: \(AB = \frac{3}{\frac{\sqrt{5}}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}}\)
  4. Упростим выражение: \(AB = \frac{15}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}\).
  5. Теперь найдем BC по теореме Пифагора: \(BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}\).
  6. Подставим значения: \(BC = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 - 3^2} = \sqrt{45 - 9} = \sqrt{36} = 6\).

Ответ: \( \frac{3\sqrt{5}}{2} \)

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта! Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода! Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие