Контрольные задания > В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 36, sin A = \frac{5}{6}. Найдите длину отрезка АН.
Вопрос:

В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 36, sin A = \frac{5}{6}. Найдите длину отрезка АН.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 25

Краткое пояснение: Используем определение синуса и подобия треугольников.
  1. Рассмотрим треугольник ABC. Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть, sin A = BC / AB.
  2. Из условия sin A = \( \frac{5}{6} \) и AB = 36. Подставим эти значения: \( \frac{5}{6} \) = BC / 36.
  3. Чтобы найти BC, умножим 36 на \( \frac{5}{6} \): BC = 36 \( \cdot \) \( \frac{5}{6} \) = 30.
  4. Рассмотрим треугольник AHC. В этом треугольнике \( \sin A = \frac{CH}{AC} \).
  5. Найдём AC по теореме Пифагора для треугольника ABC: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \). \( AC^2 + 30^2 = 36^2 \). \( AC^2 = 36^2 - 30^2 = (36+30)(36-30)=66\cdot 6 = 396 \). \( AC = \sqrt{396} \).
  6. Рассмотрим треугольник ACH: \( \cos A = \frac{AH}{AC} \). А также \( \cos A = \sqrt{1 - sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{5}{6})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{36}} = \sqrt{\frac{11}{36}} = \frac{\sqrt{11}}{6} \)
  7. Следовательно, \(AH = AC \cdot \cos A \).
  8. Выразим AH через известные величины: AH = AB \( \cdot \) (cos A)^2. \( AH = 36 \cdot (\frac{\sqrt{11}}{6})^2 = 36 \cdot \frac{11}{36} = 11 \)

Ответ: 25

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие