В треугольнике АВС угол C равен 90°. АВ=27, sin A=\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Найдите длину стороны АС.

\(sin^2 A + cos^2 A = 1\), отсюда \(cos A = \sqrt{1 - sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{2\sqrt{2}}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\)

Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть \(cos A = \frac{AC}{AB}\).

Выразим сторону AC: \(AC = AB \cdot cos A = 27 \cdot \frac{1}{3} = 9\)