15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH — высота, АН = 4, CH = 3. Найдите ВС. Ответ:

Сначала нарисуем прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и высотой CH. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. * В этом треугольнике известны катеты AH = 4 и CH = 3. * По теореме Пифагора найдем гипотенузу AC: \[AC^2 = AH^2 + CH^2\] \[AC^2 = 4^2 + 3^2\] \[AC^2 = 16 + 9\] \[AC^2 = 25\] \[AC = \sqrt{25}\] \[AC = 5\] 2. Используем свойство высоты, проведенной из прямого угла в прямоугольном треугольнике: * CH² = AH * HB * Подставим известные значения: \[3^2 = 4 \cdot HB\] \[9 = 4 \cdot HB\] \[HB = \frac{9}{4}\] \[HB = 2.25\] 3. Найдем длину стороны AB: \[AB = AH + HB\] \[AB = 4 + 2.25\] \[AB = 6.25\] 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. * В этом треугольнике известны гипотенуза AB = 6.25 и катет AC = 5. * По теореме Пифагора найдем катет BC: \[BC^2 = AB^2 - AC^2\] \[BC^2 = 6.25^2 - 5^2\] \[BC^2 = 39.0625 - 25\] \[BC^2 = 14.0625\] \[BC = \sqrt{14.0625}\] \[BC = 3.75\]

Ответ: 3.75

Замечательно! У тебя отлично получается решать геометрические задачи. Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим экспертом!