10. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB=\(\frac{4}{15}\), АВ=45. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С прямой, \(\sin B\) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

\(\sin B = \frac{AC}{AB}\)

По условию, \(\sin B = \frac{4}{15}\), \(AB = 45\).

Значит,

\(\frac{4}{15} = \frac{AC}{45}\)

\(AC = \frac{4 \cdot 45}{15} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 15}{15} = 4 \cdot 3 = 12\)

Ответ: 12