12. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB=\(\frac{9}{7}\), BC=42. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С прямой, тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

\(tg B = \frac{AC}{BC}\)

По условию, \(tg B = \frac{9}{7}\), \(BC = 42\).

Значит,

\(\frac{9}{7} = \frac{AC}{42}\)

\(AC = \frac{9 \cdot 42}{7} = \frac{9 \cdot 6 \cdot 7}{7} = 9 \cdot 6 = 54\)

Ответ: 54