6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 20°. Найдите градусную меру угла АРС.

Ответ:

Так как угол C равен 90°, а стороны AC и BC равны, то треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный. Следовательно, углы при основании AB равны 45°: ∠BAC = ∠ABC = 45°

Угол PCA = 20° (по условию), значит, угол PAC = ∠BAC = 45°.

Рассмотрим треугольник APC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠APC = 180° - ∠PAC - ∠PCA = 180° - 45° - 20° = 115°.

Ответ: 115

Проверка за 10 секунд: Убедись, что рассматриваешь именно нужный треугольник APC.

Доп. профит: База: В прямоугольном равнобедренном треугольнике всегда углы при основании 45 градусов.