В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. вны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Ответ: 117°

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а стороны AC и BC равны, значит, углы при основании AB равны по 45°: \[\angle BAC = \angle ABC = 45^\circ\]
2. Рассмотрим треугольник APC. Угол ACP равен 18° по условию, а угол BAC равен 45°. Сумма углов треугольника равна 180°: \[\angle APC = 180^\circ - (\angle ACP + \angle BAC) = 180^\circ - (18^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ\]

Ответ: 117°