В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС=10√6, ВС = 5. Найдите sin A.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \), синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Сначала найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = (10\sqrt{6})^2 + 5^2 \)

\( AB^2 = 100 \cdot 6 + 25 \)

\( AB^2 = 600 + 25 = 625 \)

\( AB = \sqrt{625} = 25 \)

Теперь найдём \( \sin A \):

\( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \)

Ответ: \( \sin A = \frac{1}{5} \)