В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA = 0,6, ВС = 3. Найдите высоту СH.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \):

\( \sin A = \frac{BC}{AB} \)

Подставляем известные значения:

\( 0.6 = \frac{3}{AB} \)

Находим гипотенузу AB:

\( AB = \frac{3}{0.6} = \frac{30}{6} = 5 \)

Высота CH, опущенная на гипотенузу, связана с катетами и гипотенузой соотношением:

\( CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} \)

Сначала найдём катет AC по теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( AC^2 + 3^2 = 5^2 \)

\( AC^2 + 9 = 25 \)

\( AC^2 = 16 \)

\( AC = 4 \)

Теперь найдём высоту CH:

\( CH = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \)

Ответ: CH = 2.4