4. В треугольнике АВС угол С равен √65 tgA = 90°, 4' АВ = 36. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Тангенс угла А=$$ \frac{BC}{AC} $$, значит $$ \frac{\sqrt{65}}{4}=\frac{BC}{AC} $$

Пусть $$AC=4x$$, $$BC=\sqrt{65}x $$.

По теореме Пифагора $$AC^2+BC^2=AB^2$$.

$$16x^2+65x^2=36^2$$

$$81x^2=1296$$

$$x^2=16$$

$$x=4$$, тогда $$AC=4 \cdot 4 =16$$.

Ответ: 16