В треугольнике АВС угол С равен 30°. АВ = 16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} = 2R \]

где \( a, b, c \) — стороны треугольника, \( \alpha, \beta, \gamma \) — противолежащие углы, а \( R \) — радиус описанной окружности.

В нашем случае:

• Сторона \( c = AB = 16 \).
• Противолежащий угол \( \gamma = \angle C = 30° \).

Подставляем значения в формулу:

\[ \frac{16}{\sin(30°)} = 2R \]

Знаем, что \( \sin(30°) = 0.5 \) (или \( \frac{1}{2} \)).

\[ \frac{16}{0.5} = 2R \]

\[ 32 = 2R \]

Находим радиус \( R \):

\[ R = \frac{32}{2} = 16 \]

Ответ: 16