В треугольнике АВС, угол В = 60°. Внешний угол при вершине А = 120°. СН - биссектриса к стороне АВ. Найти угол А, Сторону АН, если отрезок АВ = 18 см.

Пошаговое решение:

1. Находим угол А.
   Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов: Внешний угол при А = Угол В + Угол С.
   120° = 60° + Угол С.
   Угол С = 120° - 60° = 60°.
   Так как все углы треугольника равны 60°, то треугольник АВС является равносторонним. Следовательно, угол А = 60°.
2. Находим сторону АС.
   Так как треугольник АВС равносторонний, то все его стороны равны. АВ = ВС = АС = 18 см.
3. Находим угол АСВ.
   Угол АСВ = 60° (из равностороннего треугольника).
4. Находим угол HCN.
   СН - биссектриса, значит, она делит угол АСВ пополам: Угол HCN = Угол АСВ / 2 = 60° / 2 = 30°.
5. Находим угол С.
   В треугольнике АВС: Угол А = 60°, Угол В = 60°, Угол С = 60°.
6. Находим сторону АН.
   В треугольнике АВС, так как он равносторонний, биссектриса СН также является медианой и высотой. Медиана делит противоположную сторону пополам. Следовательно, точка Н является серединой стороны АВ.
   АН = АВ / 2 = 18 см / 2 = 9 см.

Ответ: Угол А = 60°, Сторона АН = 9 см.