5. В треугольнике АВС: ВС > ВА> АС. Один из углов равен 110°, а другой 39°. Найдите углы треугольника АВС

Решение:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Значит, против стороны BC лежит больший угол, против стороны BA лежит средний угол, а против стороны AC лежит меньший угол.

Пусть ∠A = 110° и ∠B = 39°.

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 110° - 39° = 31°

Так как BC > BA > AC, то ∠A > ∠C > ∠B, что не соответствует ∠A = 110°, ∠B = 39°, ∠C = 31°.

Пусть ∠A = 39° и ∠B = 110°.

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 39° - 110° = 31°

Так как BC > BA > AC, то ∠A > ∠C > ∠B, что не соответствует ∠A = 39°, ∠B = 110°, ∠C = 31°.

Пусть ∠C = 110° и ∠B = 39°.

∠A = 180° - ∠C - ∠B = 180° - 110° - 39° = 31°

Так как BC > BA > AC, то ∠A > ∠C > ∠B, что не соответствует ∠A = 31°, ∠B = 39°, ∠C = 110°.

Таким образом, наибольший угол должен лежать против стороны BC, то есть, ∠A = 110°, наименьший - против стороны AC, то есть ∠B = 31° или ∠B=39°.

Если ∠A = 110°,∠B = 39°, то ∠С= 180 - (110+39)= 31°.

Сторона ВС напротив ∠A = 110°.

Сторона ВА напротив ∠С = 31°.

Сторона АС напротив ∠B = 39°.

ВС> BA> АС не выполняется, т.к. 110 >31 < 39 (противоречие)

Значит ∠B = 31°

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 110° - 31° = 39°.

Тогда:

Сторона ВС напротив ∠A = 110°.

Сторона ВА напротив ∠С = 39°.

Сторона АС напротив ∠B = 31°.

110>39>31 выполняется, значит:

Ответ: ∠A = 110°, ∠B = 31°, ∠C = 39°.