В треугольнике KSP ∠K = 60°, ∠P = 45°, SP = 12. Найти KP = x и KS = y.

Третий угол равен \(\angle S=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов сторона SP = 12 лежит напротив угла 60°.

\(x=KP=\dfrac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=4(\sqrt6+\sqrt2)\approx15.45\).

\(y=KS=\dfrac{12\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\sqrt6\approx9.80\).

Ответ: \(x=4(\sqrt6+\sqrt2)\approx15.45\), \(y=4\sqrt6\approx9.80\).