В треугольнике QRM QR = 13, ∠Q = 50°. Луч RL является продолжением RQ, а внешний угол ∠LRM = 80°. Найти RM = x и QM = y.

Внешний угол при R равен 80°, поэтому внутренний угол треугольника при R равен \(180^\circ-80^\circ=100^\circ\). Тогда \(\angle M=180^\circ-50^\circ-100^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов, поскольку QR = 13 лежит напротив угла 30°:

\(x=RM=\dfrac{13\sin50^\circ}{\sin30^\circ}=26\sin50^\circ\approx19.92\).

\(y=QM=\dfrac{13\sin100^\circ}{\sin30^\circ}=26\sin100^\circ\approx25.61\).

Ответ: \(x\approx19.92\), \(y\approx25.61\).