5. В треугольнике MNF известно, что ZN = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD - биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.

В прямоугольном треугольнике MNF угол N = 90°, угол M = 30°. Тогда угол F = 180° - (90° + 30°) = 60°.

FD - биссектриса, значит угол MFD = угол DFN = 60°/2 = 30°.

Рассмотрим треугольник DFN: угол N = 90°, угол DFN = 30°, FD = 20 см. Катет DN, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы FD, т.е. DN = 20/2 = 10 см.

Так как угол DFN = углу M, то треугольник DFN - равнобедренный и DN = MN = 10 см.

Ответ: 10 см.