В треугольнике один из внутренних углов равен 59°, а один из внешних равен 129°. Найдите внешние углы треугольника.

Пусть данный треугольник ABC. Из условия задачи нам известно, что один из внутренних углов равен 59°, а один из внешних углов равен 129°.

Обозначим внутренние углы треугольника как ∠A, ∠B и ∠C. Пусть ∠A = 59°.

Внешний угол при вершине B равен 129°. Обозначим его как ∠B_ext. Тогда ∠B + ∠B_ext = 180° (так как они смежные). Следовательно, ∠B = 180° - ∠B_ext = 180° - 129° = 51°.

Теперь мы знаем два внутренних угла треугольника: ∠A = 59° и ∠B = 51°. Найдем ∠C, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 59° - 51° = 70°.

Теперь найдем внешние углы. Мы уже знаем ∠B_ext = 129°.

Внешний угол при вершине A: ∠A_ext = 180° - ∠A = 180° - 59° = 121°.

Внешний угол при вершине C: ∠C_ext = 180° - ∠C = 180° - 70° = 110°.

Ответ: Внешние углы треугольника равны 121°, 129° и 110°.